1、最新 料推荐小学数学知识归纳总结（打印版）基本概念第一章 数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意 自然数和 0 都是整数。2、自然数我 在数物体的 候，用来表示物体个数的1，2， 3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3、 数 位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 都是 数 位。其中“一”是 数的基本 位。10 个 1 是 10，10 个 10 是 100每相 两个 数 位之 的 率都是 10。 的 数法叫做十 制 数法。4、数位 数 位按照一定的 序排列起来，它 所占的位置叫做数位。5、整数的 法： 从高位到低位，一 一 地 。 、万 ，先按照个 的 法去

2、 ，再在后面加一个“ ”或“万”字。每一 末尾的 0 都不 出来，其它数位 有几个 0 都只 一个零。6、整数的写法： 从高位到低位，一 一 地写，哪一个数位上一个 位也没有，就在那个数位上写 0。7、一个 大的多位数， 了 写方便，常常把它改写成用“万”或“ ”作 位的数。有 可以根据需要，省略 个数某一位后面的数，写成近似数。 准确数：在 生活中， 了 数的 便，可以把一个 大的数改写成以万或 位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做 位的数是 125430 万；改写成 以 做 位 的数 12.543 。 近似数：根据 需要，我 可以把一个 大的数，省

3、略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略 后面的尾数是 13 。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位 1。 种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8、整数大小的比 ： 位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此 推。（二）小数1、小数的意 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。如 1/10 作 0.1,7/100 作 0.07 。一位小

4、数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分 成。数中的 点叫做小数点，小数点左 的数叫做整数部分，小数点左 的数叫做整数部分，小数点右 的数叫做小数部分。小数点右 第一位叫十分位， 数 位是十分之一（ 0.1 ）；第二位叫百分位， 数 位是百分之一（ 0.01 ）小数部分最大的 数 位是十分之一，没有最小的 数 位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数， 3.066 是三位小数在小数里，每相 两个 数 位之 的 率都是 10。小数部分的最高分数 位“十分之一”和整数部分的最低 位“一”之 的 率也是 10。1最新

5、料推荐2、小数的 法： 小数的 候，整数部分按照整数的 法 ，小数点 作“点” ，小数部分从左向右 次 出每一位数位上的数字。3、小数的写法： 写小数的 候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分 次写出每一个数位上的数字。4、比 小数的大小： 先看它 的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、小数的分 小数：整数部分是零的小数，叫做 小数。例如：0.25 、 0.368都是 小数。 小数：整数部分不是零的小数，叫做 小数。例如： 3.25 、 5.26都是 小数。有限小数：小数部分的

6、数位是有限的小数， 叫做有限小数。 例如： 41.7、 25.3、 0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.333.1415926 无限不循 小数： 一个数的小数部分，数字排列无 律且位数无限， 的小数叫做无限不循 小数。 例如：循 小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出 ， 个数叫做循 小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循 小数的小数部分，依次不断重复出 的数字叫做 个循 小数的循 。例如：3.99 的循 是“ 9 ” ， 0.5454 的循 是“ 54 ” 。 循 小数：循 从小数部分第一位

7、开始的，叫做 循 小数。例如： 3.1110.5656 混循 小数：循 不是从小数部分第一位开始的，叫做混循 小数。3.12220.03333 写循 小数的 候， 了 便，小数的循 部分只需写出一个循 ，并在 个循 的首、末位数字上各点一个 点。如果循 只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数1、分数的意 把 位“ 1”平均分成若干份，表示 的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中 的横 叫做分数 ；分数 下面的数，叫做分母，表示把 位“ 1”平均分成多少份；分数 下面的数叫做分子，表示有 的多少份。把 位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数 位。2、分数的 法： 分数

8、 ，先 分母再 “分之”然后 分子，分子和分母按照整数的 法来 。3、分数的写法： 先写分数 ，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。4、比 分数的大小 : 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 分母和分子都不同的分数，通常是先通分， 化成通分母的分数，再比 大小。 如果被比 的分数是 分数，先要比 它 的整数部分，整数部分大的那个 分数就大；如果整数部分相同，再比 它 的分数部分，分数部分大的那个 分数就大。5、分数的分 按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、 分数 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假

9、分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做 分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般 叙述 被除数相当于分子，而不能 成被除数就是分子。2最新 料推荐 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。7、约分和通分 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

10、。 约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数， 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒 数 乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是 1，0 没有倒数（四）百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法： 读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数

11、，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法： 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。4、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是 30，七五折就是 75，成数就是十分之几， 如一成就是牐 闯砂俜质 褪 ?0%，则六成五就是 65%。5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息 =本金利率时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点： 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。 ”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米 是 5 米 的 20 ，不

12、可以说“一段绳子长为 20米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位 1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数” 。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是 3，乙数是 4，甲数是乙数的 ?；还可以表示一定的数量，如：犌 恕 米等。 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”来表示。如：百分之四十五，写作： 45；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

13、而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。7、数的互化 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母， 把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3最新 料推荐 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同

14、时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 ) ，再把小数化成百分数。 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（五）数的整除1、整除的意义整数 a 除以整数 b(b 0 ），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。除尽的意义 甲数除以乙数， 所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为 0）。2、约数和倍

15、数 如果数 a 能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 能被 2 整除的数叫做偶数。 0 也是偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质： 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 奇数 +奇数 =偶数，奇数 +偶数 =奇数，偶数 +偶数 =偶数；奇数 - 奇数 =偶数，奇数 - 偶数 =奇数，

16、偶数 - 奇数 =奇数，偶数 - 偶数 =偶数；奇数奇数 =奇数，奇数偶数 =偶数，偶数偶数 =偶数。4、整除的特征 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。 一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被3 整除。 一个数的末两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。 一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。5、质数和合数 一个数，如果只有

17、 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、 13、17、19、 23、29、31、 37、41、43、 47、53、 59、61、67、 71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 、6、8、9、12都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。6、分解质因数 质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和

18、5 叫做 15 的质因数。4最新 料推荐 分解 因数把一个合数用 因数相乘的形式表示出来，叫做分解 因数。通常用短除法来分解 因数。先用能整除 个合数的 数去除，一直除到商是 数 止，再把除数和商写成 乘的形式。 公因（ ）数几个数公有的因数叫做 几个数的公因数。其中最大的一个叫 几个数的最大公因数。公因数只有 1 的两个数，叫做互 数。成互 关系的两个数，有下列几种情况：和任何自然数互 ；相 的两个自然数互 ；当合数不是 数的倍数 ， 个合数和 个 数互 ；两个合数的公 数只有 1 ， 两个合数互 ，如果几个数中任意两个都互 ，就 几个数两两互 。如果 小数是 大数的 数，那么 小数就是 两

19、个数的最大公 数。如果两个数是互 数，它 的最大公 数就是1。 公倍数 几个数公有的倍数叫做 几个数的公倍数。 其中最大的一个叫 几个数的最大公倍数。求几个数的最大公 数的方法是：先用 几个数的公 数 去除，一直除到所得的商只有公 数 1 止，然后把所有的除数 乘求 ， 个 就是 几个数的的最大公 数。 几个数公有的倍数，叫做 几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用 几个数（或其中的部分数）的公 数去除，一直除到互 （或两两互 ） 止，然后把所有的除数和商 乘求 ， 个 就是 几个数的最小公倍数。如果 大数是 小数的倍数，那么 大数就是 两

20、个数的最小公倍数。如果两个数是互 数，那么 两个数的 就是它 的最小公倍数。几个数的公 数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。二、性 和 律（一）商不 的 律商不 的 律：在除法里，被除数和除数同 大或者同 小相同的倍，商不 。（二）小数的性 小数的性 ：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不 。（三）小数点位置的移 引起小数大小的 化1、小数点向右移 一位， 原来的数就 大 10 倍；小数点向右移 两位， 原来的数就 大 100 倍；小数点向右移 三位，原来的数就 大 1000 倍2、小数点向左移 一位， 原来的数就 小 10 倍；小数点向左移 两位， 原来的数就 小 100

21、倍；小数点向左移 三位，原来的数就 小 1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不 ，要用“0 足位。（四）分数的基本性 分数的基本性 ：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不 。（五）分数与除法的关系1、被除数除数 =被除数 / 除数2、因 零不能作除数，所以分数的分母不能 零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。三、运算法 （一）整数四 运算的法 5最新 料推荐1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是 数。加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个

22、加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是 数，减数和差分 是部分数。加法和减法互 逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的 便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做 。在乘法里， 0 和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数一个因数 = 积一个因数 = 另一个因数4、整数除法：已知两个因数的 与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的 叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互 逆运算。在除法里， 0 不能做除数。因 0 和任何

23、数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数 =商除数 =被除数商被除数 =商除数5、乘方 :求几个相同因数的 的运算叫做乘方。例如3 3 =32（二）小数四 运算1、小数加法：小数加法的意 与整数加法的意 相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意 与整数减法的意 相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 .3、小数乘法：小数乘整数的意 和整数乘法的意 相同，就是求几个相同加数和的 便运算；一个数乘 小数的意 是求 个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法：小数除法的意 与整数除法的意 相同，就是已知两个因数的

24、与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四 运算1、分数加法：分数加法的意 与整数加法的意 相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意 与整数减法的意 相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意 与整数乘法的意 相同，就是求几个相同加数和的 便运算。4、分数除法：分数除法的意 与整数除法的意 相同。就是已知两个因数的 与其中一个因数，求另一个因数的运算。6最新 料推荐（四）运算定律1、加法运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三

25、个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法运算定律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=b a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a b) c=a(b c) 。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加， 即(a+b) c=ac+bc 。 乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) c=ac-b c3、减法运算定律 从一个数里连续减去几

26、个数 ，可以从这个数里 减去 所有减数的和 ，差不变， 即 a-b-c=a-(b+c) 。 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b 。4、除法运算定律 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即abc=a(b c) 。 一个数连续除以两个数， 可以先除以第二除数， 再除以第一个除数， 即 a b c=acb。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a b c=ac ba b c=a(b c)6、积的变化规律： 在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。推广：一个因数扩大A 倍，另一个

27、因数扩大B 倍，积扩大 AB倍。一个因数缩小 A 倍，另一个因数缩小B 倍，积缩小 AB倍。7、商不变性质 : 在除法中，被除数和除数同时扩大 （或缩小）相同的倍数， 商不变。 m 0 a b=(a m) (b m)=(a m) (b m)推广：被除数扩大（或缩小）A 倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A 倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A 倍，商反而缩小（或扩大）A 倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。 但在有余数的除法中要注意余数。如： 8500200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除，即 85 2= ，商不变，但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的，所

28、以还原成原来的余数应该是 100。（五）计算方法1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的7最新 料推荐数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数， 用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要

29、补“ 0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“ 0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“ 0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“ 0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:

30、先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则 :分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则 :甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算； 两级运算先算乘、除法，后算加减法。4、有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算

31、中括号里面的，最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。四、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题（ 1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（ 2） 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名

32、称。8最新 料推荐C 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2、复合应用题（ 1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题， 通常叫做复合应用题。（ 2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（ 3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差） 。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系） 。（ 4）解答连乘连除应用题。（ 5）解答三步计算的应用题。（ 6）解答

33、小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。(7) 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（ 8) 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙

34、数比甲数少多少，求乙数是多少。(9) 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。( 10) 解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（ 11）常见的数量关系：总价 = 单价数量路

35、程 = 速度时间工作总量 =工作时间工效总产量 =单产量数量3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（ 1）平均数问题： 平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数 =算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式 （部分平均数权数）的总和（权数的和） =加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数9最新 料推荐相差之和的平均数。数量关系式：（

36、大数小数） 2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = ,汽车的平均速度为2 =75（千米）（ 2）归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称

37、之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。 ”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。 ” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量） ，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归

38、一）总数量单一量 =份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布4774 米 ， 照这样计算，织布6930 米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米， 就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）（ 3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量= 另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划

39、每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 6 4=1200 （米）（ 4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和 （或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差） 2 = 大数 大数差 =小数（和差） 2=小数和小数 = 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46人

40、到甲班工作， 这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化， 现在把乙数转化成2个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人）（ 5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数

41、（或几个数）的数量。解题规律：和倍数和 =标准数标准数倍数 =另一个数10最新 料推荐例: 汽 运 有大小 115 ，大 比小 的 5 倍多 7 ，运 有大 和小汽 各有多少 ？分析：大 比小 的 5 倍 多 7 ， 7 也在 数 115 内， 了使 数与（ 5+1 ）倍 ， 数 （ 115-7 ） 。列式 （ 115-7）（ 5+1） =18 （ ）， 18 5+7=97 （ ）（ 6）差倍 ： 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的 用 。解 律：两个数的差（倍数 1 ）= 准数 准数倍数 =另一个数。例 甲乙两根 子，甲 63 米 ，乙 29 米 ，两根 剪去同 的 度，

42、 果甲所剩的 度是乙 的 3倍，甲乙两 所剩 度各多少米？各减去多少米？分析：两根 子剪去相同的一段， 度差没 ，甲 所剩的 度是乙 的3倍， 比乙 多（ 3-1 ）倍，以乙 的 度 准数。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙 剩下的 度， 17 3=51 （米）甲 剩下的 度， 29-17=12 （米）剪去的 度。（ 7）行程 ： 关于走路、行 等 ，一般都是 算路程、 、速度，叫做行程 。解答 首先要搞清楚速度、 、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他 之 的关系，再根据 的 律解答。解 关 及 律：同 同地相背而行：路程=速度和 。同 相向而行：相遇 =速度和 同

43、 同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及 =路程速度差。同 同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差 。例 甲在乙的后面28 千米 ，两人同 同向而行，甲每小 行16千米 ，乙每小 行 9千米，甲几小 追上乙？分析：甲每小 比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小 可以追近乙（16-9）千米， 是速度差。已知甲在乙的后面28千米 （追 路程）， 28千米 里包含着几个（ 16-9）千米，也就是追 所需要的 。列式2 8 （ 16-9） =4 （小 ）（ 8）流水 ： 一般是研究船在“流水”中航行的 。它是行程 中比 特殊的一种 型，它也是一种和差 。它的特点主要是考 水速在逆行和

44、 行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流 的速度。 水速度：船 流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。 速 =船速水速逆速 =船速水速解 关 ：因 流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水 当作和差 解答。解 要以水流 索。解 律：船行速度 =（ 水速度 + 逆流速度） 2 流水速度 =（ 流速度逆流速度） 2路程 = 流速度 流航行所需 路程 =逆流速度逆流航行所需 例 一只 船从甲地开往乙地 水而行，每小 行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比 水多行 2 小 ，已知水速每小 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此 必 先知道

45、水的速度和 水所需要的 ，或者逆水速度和逆水的 。已知 水速度和水流速度，因此不 算出逆水的速度，但 水所用的 ，逆水所用的 不知道，只知道 水比逆水少用 2 小 ，抓住 一点，就可以就能算出 水从甲地到乙地的所用的 ， 就能算出甲乙两地的路程。列式 284 2=20 （千米） 20 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小 ） 28 5=140（千米）。（ 9） 原 ：已知某未知数， 一定的四 运算后所得的 果， 求 个未知数的 用 ，我 叫做 原 。11最新 料推荐解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推

46、导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168 4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 （人）一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式

47、为 168 4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 （人）。（ 10）植树问题： 这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树 =段数 +1棵树 =总路程株距 +1株距 =总路程（棵树 -1 ）总路程 =株距（棵树 -1 ）沿周长植树棵树 =总路程株距株距 =总路程棵树总路程 =株距棵树301 根，每相邻的两根的间距是 50例 沿公路一旁埋电线杆米 。后来全部改装，只埋了2

48、01 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）（ 11 ）盈亏问题： 是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人， 在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额） ，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额每人差额

49、=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额 =大多余 - 小多余第一次不足，第二次也不足， 总差额 = 大不足 - 小不足例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比 10 人多 2人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ，2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 10 12+